Resolva as seguintes questões sobre:
Uma casca esférica não condutora, com um raio interno de
e um raio externo de
possui uma distribuição de cargas não homogênea. A densidade volumétrica de carga
é a carga por unidade de medida em coulombs por metro cúbico. No caso dessa casca,
, onde
é a distância em metros ao centro da casca e
. Calcule a carga total da casca.
Uma casca esférica não condutora, com um raio interno de
Passo 1
O enunciado descreve uma casca esférica não condutora com raio interno
e raio externo
. A densidade volumétrica de carga varia com a distância ao centro segundo
onde
Queremos calcular a carga total
Queremos calcular a carga total
Passo 2
Num sistema esférico, um elemento de volume é
Logo a carga total é
Passo 3
No integrando,
. Portanto
Passo 4
Substituindo
e
, temos
Passo 5
Convertendo em valor numérico,
Resposta
A carga total da casca é aproximadamente