Resolva os seguintes sistema de equações lineares pelo Método de Gauss sem e com pivoteamento parcial
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema
y + z = 4, x - 4y - z = 1, -2x + 9y + 2z = 2,
e pede para resolver pelo Método de Gauss sem e com pivoteamento parcial. Vamos primeiro montar a matriz aumentada e tentar o escalonamento direto; depois, mostrar como o pivoteamento parcial resolve o problema do zero no pivô.
Passo 2
Escrevendo a matriz aumentada na ordem :
Passo 3
Gauss sem pivoteamento parcial.
O primeiro pivô seria a11=0. Para eliminar abaixo desse pivô teríamos que dividir por zero, o que é impossível. Logo, o método sem troca de linhas falha aqui.
Passo 4
Gauss com pivoteamento parcial.
No pivoteamento parcial, escolhemos na coluna 1, entre as linhas 1 a 3, o elemento de maior valor absoluto. Temos , , .
O maior é , então trocamos a linha 1 com a linha 3. A matriz fica: