(UEL-PR) Uma turma de torcedores de um time de futebol quer encomendar camisetas com o emblema do time para a torcida. Contataram com um fabricante que deu o seguinte orçamento:
  • Arte final mais serigrafia: 90,00$, independente do número de camisetas.
  • Camiseta costurada, fio 30, de algodão: R$ 6,50 por camiseta.
Quantas camisetas devem ser encomendadas com o fabricante para que o custo por camiseta seja de R$ 7,00?
a) 18
b) 36
c) 60
d) 180
e) 200

Passo 1

O enunciado nos dá um custo fixo de R$ 90,00 para a arte final e serigrafia (independente do número de camisetas) e um custo variável de R$ 6,50 por camiseta. Queremos encontrar o número de camisetas n para que o custo médio por camiseta seja R$ 7,00. Aqui vamos usar o conceito de custo médio em função de custo fixo e custo variável.

Passo 2

Definimos o custo total C(n) como
C(n) = 90 + 6,50,n,
onde 90 é o custo fixo (em reais) e 6,50,n é o custo variável para n camisetas.

Passo 3

O custo médio por camiseta, Cm(n), é dado por
Cm(n) = C(n)n = 90 + 6,50,nn

Passo 4

Igualamos o custo médio a R$ 7,00:
90 + 6,50,nn = 7

Passo 5

Multiplicando ambos os lados por n e isolando n:
90 + 6,50,n = 7n Longrightarrow 90 = 7n - 6,50,n = 0,50,n Longrightarrow n = 900,50 = 180

Resposta

d) 180

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