Resolva os seguintes sistemas:
lx1+x2+x3+x4-x5=0 x1-x2-x3+2 x4-x5=0

Passo 1

O enunciado pede a solução geral do sistema linear com cinco incógnitas e duas equações:
O conteúdo é resolução de sistemas por eliminação de Gauss e parametrização de variáveis livres.

Passo 2

Representamos o sistema na forma de matriz aumentada (sem coluna de termos independentes, pois todos são zero):
1 & 1 & 1 & 1 & -1 1 & -1 & -1 & 2 & -1
O objetivo é triangularizar essa matriz para achar relações entre as variáveis.

Passo 3

Subtraímos a primeira linha da segunda para zerar o primeiro pivô na linha 2:
L2 L2 - L1 Longrightarrow 1 & 1 & 1 & 1 & -1 0 & -2 & -2 & 1 & 0
Da segunda linha obtemos
-2x2-2x3+x4=0 Longrightarrow x4=2x2+2x3

Passo 4

Usamos x4=2x2+2x3 na primeira equação:
x1+x2+x3+l(2x2+2x3r)-x5=0 Longrightarrow x1+3x2+3x3-x5=0
Longrightarrow x1=-3x2-3x3+x5

Passo 5

Como há cinco variáveis e apenas duas equações, escolhemos três livres. Definimos parâmetros:
x2=s, x3=t, x5=u,
com s,t,uinR. Então
x4=2s+2t, x1=-3s-3t+u
A solução geral fica
(x1,x2,x3,x4,x5) =l(-3s-3t+u,;s,;t,;2s+2t,;ur)

Resposta

boxed l(x1,x2,x3,x4,x5r) =l(-3s-3t+u,;s,;t,;2s+2t,;ur), s,t,uinR

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