Resolva os seguintes sistemas através do escalonamento:
lx+6 y-8 z=1 2 x+6 y-4 z=0;

Passo 1

O enunciado nos dá um sistema linear com duas equações e três incógnitas
x+6y-8z=1, 2x+6y-4z=0,
e pede para resolver por escalonamento (método de Gauss). Vamos montar a matriz aumentada, eliminar variáveis e encontrar a solução geral, permitindo que haja variáveis livres.

Passo 2

Formamos a matriz aumentada e eliminamos o coeficiente 2 de na segunda linha usando :

Passo 3

Para pivotar a segunda linha, dividimos por :
Isto equivale à equação
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Aqui é uma variável livre.

Passo 4

Voltamos à primeira equação escalonada
x + 6y - 8z = 1
e substituímos y = tfrac13+2z:
x + 6l(tfrac13+2zr) - 8z = 1 ;Longrightarrow; x + 2 +12z -8z = 1 ;Longrightarrow; x = -1 -4z
Assim obtemos a solução geral em termos do parâmetro z.

Resposta

(x,y,z)=l(-1-4t,;tfrac13+2t,;tr), tinR

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