Resolva os seguintes sistemas através do escalonamento: ;
Passo 1
O enunciado nos dá um sistema linear com duas equações e três incógnitas
x+6y-8z=1, 2x+6y-4z=0,
e pede para resolver por escalonamento (método de Gauss). Vamos montar a matriz aumentada, eliminar variáveis e encontrar a solução geral, permitindo que haja variáveis livres.
Passo 2
Formamos a matriz aumentada e eliminamos o coeficiente 2 de na segunda linha usando :
Passo 3
Para pivotar a segunda linha, dividimos por :
Isto equivale à equação
logo
Aqui é uma variável livre.
Passo 4
Voltamos à primeira equação escalonada
x + 6y - 8z = 1
e substituímos y = tfrac13+2z:
x + 6l(tfrac13+2zr) - 8z = 1 ;Longrightarrow; x + 2 +12z -8z = 1 ;Longrightarrow; x = -1 -4z
Assim obtemos a solução geral em termos do parâmetro z.