Verifique se os sistemas abaixo são normais:
lx+y+z=1 2 x+3 y+2 z=5 x-y+2 z=-4;

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema
x + y + z = 1, 2x + 3y + 2z = 5, x - y + 2z = -4,
e pede para verificar se é normal, isto é, se sua matriz de coeficientes é estritamente diagonal dominante pelas linhas. Lembrando que, para uma matriz A=(aij) de ordem n, a condição de dominância é
lvert aiirvert > sumjneq ilvert aijrvert para i=1,2,dots,n

Passo 2

Escrevemos a matriz de coeficientes
A = 1 & 1 & 1 2 & 3 & 2 1 & -1 & 2 ,
e para cada linha i calculamos lvert aiirvert e o somatório sumjneq ilvert aijrvert.

Passo 3

Linha 1 ( i=1):
lvert a11rvert = lvert1rvert = 1, sumjneq1lvert a1jrvert = lvert1rvert + lvert1rvert = 2
Como 1 not> 2, já falha a dominância na primeira linha.

Passo 4

Linha 2 ( i=2):
lvert a22rvert = lvert3rvert = 3, sumjneq2lvert a2jrvert = lvert2rvert + lvert2rvert = 4,
e 3 not> 4, falhando de novo. Mesmo sem verificar a linha 3, basta que uma linha não satisfaça o critério para concluirmos que o sistema não é normal.

Resposta

O sistema não é normal, pois sua matriz não é estritamente diagonal dominante por linhas.

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