Determine o valor de
de modo que o sistema
seja:
indeterminado;
indeterminado;
Passo 1
O enunciado pede o(s) valor(es) de
k para que o sistema linear
seja indeterminado (infinitas soluções). O critério é ter posto da matriz de coeficientes igual ao posto da matriz aumentada e ambos menores que 3.
Passo 2
Escrevemos a matriz de coeficientes
e calculamos
Fatorando,
Passo 3
Para ter infinitas soluções é preciso
, ou seja
ou
. Primeiro, para
a matriz aumentada
satisfaz que a terceira linha é combinação
nos coeficientes, mas essa mesma combinação nos termos independentes dá
logo o posto da aumentada é maior que o de
e o sistema é impossível.
Passo 4
Para
a matriz aumentada fica
Aqui
tanto nos coeficientes quanto no termo independente, e
é independente de
. Assim
o que garante infinitas soluções.