As informações relevantes são exatamente as três equações acima. O objetivo final é determinar \,x_{1}\,,\,x_{2}\, e \,x_{3}\,.]
Passo 2
Vou resolver o sistema por eliminação (eliminação de Gauss), que é um método direto e prático: escrevemos a matriz aumentada do sistema, usamos operações elementares sobre linhas (somar múltiplos de uma linha a outra, trocar linhas, multiplicar uma linha por escalar não nulo) — operações que não mudam o conjunto de soluções — até obter uma forma triangular, e então fazemos substituição para encontrar as incógnitas. Cada operação será mostrada e explicada.
Passo 3
Escrevendo a matriz aumentada do sistema (coeficientes e termos independentes):
Para simplificar os cálculos, troco as linhas 2 e 3 de modo a ter um pivô igual a 1 na segunda linha (isso facilita eliminar abaixo):
Fazer R_{2}\leftrightarrow R_{3}. A matriz passa a ser
Trocar linhas não altera o conjunto de soluções; apenas reordena as equações.]
Passo 6
Eliminar a entrada abaixo do pivô da segunda coluna (usar a nova segunda linha para zerar a segunda coluna da linha 3):
Fazer R_{3}\leftarrow R_{3}-3R_{2}. Cálculo:
Se quiser conferir, pode substituir esses valores em qualquer equação original (por exemplo na segunda: 2\cdot \tfrac{12}{5}+3-\tfrac{19}{5}=\tfrac{24-19}{5}+3=1+3=4, bate certinho).