Resolva os seguintes sistemas de equações lineares:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema linear e encontrar os valores de
Informações relevantes retiradas do enunciado:
- As incógnitas são .
- As equações lineares têm coeficientes inteiros: na primeira
e termo constante ; na segunda e termo constante . - Objetivo: determinar
e que satisfazem ambas as equações simultaneamente.]
Passo 2
Estratégia (explicação didática): vou usar o método da eliminação (também chamado adição/soma), que consiste em combinar múltiplos das equações de modo a cancelar uma incógnita e obter uma equação só numa incógnita. É uma técnica direta e fácil de aplicar sem calculadora: multiplicam-se as equações por números inteiros para tornar os coeficientes de uma incógnita opostos, e depois soma/subtrai-se as equações.
Passo 3
Escolher a incógnita a eliminar: aqui escolho eliminar
. Para isso, faço múltiplos das equações de modo que os coeficientes de
fiquem opostos. Os coeficientes atuais são
e
; um múltiplo comum é
. Multiplico a primeira equação por
e a segunda por
(o sinal negativo torna um coeficiente oposto ao outro):
Multiplicando a primeira por :
Multiplicando a primeira por
Multiplicando a segunda por
:
Passo 4
Somar as duas equações resultantes para eliminar
:
Ao somar membro a membro obtemos:
ou seja
Agora resolvo essa equação simples dividindo ambos os lados por
:
Passo 5
Com
encontrado, substituo numa das equações originais para achar
. Uso a primeira equação
:
Calculo o produto:
Isolo
subtraindo
dos dois lados:
Divido por
:
Passo 6
Verificação (sempre bom checar na prova): substituo
e
nas duas equações originais.
Primeira equação:
que corresponde ao termo direito
.
Segunda equação:
que corresponde ao termo direito
.
Como ambas as equações são satisfeitas, a solução está correta.