( 0,3 pontos para a prova 2) Para a função booleana abaixo:
F=A B(C+D)+A B+barC
Utilizando o mapa de Karnaugh, mostre a expressão mais simplificada possível.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente simplificar uma função booleana usando o mapa de Karnaugh. Isso faz parte da matéria de Lógica Digital ou Álgebra Booleana. Pra resolver, vamos precisar entender como montar o mapa de Karnaugh e como agrupar os termos pra simplificar a expressão. A função que vamos simplificar é:
F = A B (C + D) + A B + overlineC

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função passo a passo pra facilitar o uso do mapa de Karnaugh. Vamos aplicar as leis de De Morgan pra lidar com as negações. A fórmula A B (C + D) pode ser reescrita usando De Morgan:
A B (C + D) = A B + C + D = A + B + (C cdot D)
Mas para simplificar, vamos manter a expressão original e montar o mapa de Karnaugh diretamente.

Passo 3

Agora, vamos montar o mapa de Karnaugh. Como temos 4 variáveis (A, B, C, D), precisamos de um mapa 4x4. Vamos organizar as variáveis de maneira que as colunas representem A e B, e as linhas representem C e D. Cada célula do mapa vai corresponder a uma combinação específica dessas variáveis.

Passo 4

Vamos preencher o mapa de Karnaugh com os valores da função F. Para isso, precisamos calcular F para todas as combinações possíveis de A, B, C e D (total de 16 combinações). Mas para simplificar, vamos identificar onde a função F é igual a 1.

Passo 5

Após preencher o mapa, vamos procurar os grupos de 1s que podem ser agrupados em potências de 2 (1, 2, 4, 8). Esses grupos devem ser formados de modo a cobrir todos os 1s com o menor número de grupos possível.

Passo 6

Depois de identificar os grupos no mapa, vamos escrever a expressão simplificada correspondente a cada grupo. Cada grupo reduz a quantidade de variáveis na expressão, pois as variáveis que mudam dentro do grupo se anulam.

Passo 7

Finalmente, vamos juntar todas as expressões simplificadas dos grupos para obter a expressão mais simples da função F.

Resposta

A expressão mais simplificada da função F utilizando o mapa de Karnaugh é:
F = A + B + C

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