Resolva os seguintes sistemas por escalonamento. Determine o posto da matriz de coeficientes e o posto da matriz ampliada. \left\{\begin{array}{rlrl}3 x-y & & =1 \\\ & 2 y-5 z & =-11 \\\ x+y+z+t & =-1 \\\ x+y & =10\end{array}\right.
Passo 1
Temos o sistema linear em quatro incógnitas x,y,z,t:
\begin{cases} 3x - y &= 1,\\\\ 2y - 5z &= -11,\\\ x + y + z + t&= -1,\\\ x + y &= 10. \end{cases}
O conteúdo aqui é eliminação de Gauss (escalonamento) para resolver o sistema e, a partir da forma escalonada, determinar o posto da matriz de coeficientes e da matriz ampliada.
Passo 2
Escrevemos a matriz ampliada \bigl[A\mid b\bigr] com a ordem de colunas (x,y,z,t):