Escreva a matriz A=\left[a_{i j}\right] em cada caso:
A é quadrada de ordem 4 e a_{i j}=\left\{\begin{array}{lll}2 i & \text { se } & i>j \\\ i-j & \text { se } & i=j \\\\ 2 j & \text { se } & i<j\end{array}\right..

Passo 1

O enunciado pede para montar a matriz quadrada A\) de ordem \(4\) cujos elementos \(a_{ij}\) são dados por \[a_{ij}=\begin{cases} 2i, & \text{se }i>j,\\\ i-j, & \text{se }i=j,\\\\ 2j, & \text{se }i<j. \end{cases}
Para resolver, vamos calcular separadamente os três tipos de entradas: diagonal i=j\], acima da diagonal \(i<j e abaixo da diagonal i>j.

Passo 2

Para i=j vale
a_{ii}=i-i=0.
Logo, todos os elementos da diagonal principal são 0.

Passo 3

Para i<j (entradas acima da diagonal) vale
a_{ij}=2j.
Vamos calcular para cada par (i,j) com i<j:
  • a_{1,2}=2\cdot2=4, a_{1,3}=2\cdot3=6, a_{1,4}=2\cdot4=8.
  • a_{2,3}=2\cdot3=6, a_{2,4}=2\cdot4=8.
  • a_{3,4}=2\cdot4=8.

Passo 4

Para i>j (entradas abaixo da diagonal) vale
a_{ij}=2i.
Vamos calcular para cada par (i,j) com i>j:
  • a_{2,1}=2\cdot2=4.
  • a_{3,1}=2\cdot3=6, a_{3,2}=2\cdot3=6.
  • a_{4,1}=2\cdot4=8, a_{4,2}=2\cdot4=8, a_{4,3}=2\cdot4=8.

Resposta

A matriz A é
A = \begin{pmatrix} 0 & 4 & 6 & 8\\\\ 4 & 0 & 6 & 8\\\\ 6 & 6 & 0 & 8\\\\ 8 & 8 & 8 & 0 \end{pmatrix}.

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