Use série de potências para resolver a equação
Passo 1
Na equação diferencial 2 x y′ − y = 0 vemos que x = 0 é um ponto singular regular. Para resolver usando série de potências, aplicamos o método de Frobenius em torno de x = 0.
Passo 2
Assumimos uma série de Frobenius:
Substituindo em 2x y′ − y = 0:
Isso dá a condição em cada coeficiente:
A equação indicial (n=0) é
e para n>0 temos 2(n+r)−1≠0, logo a_n=0. Assim a solução é
y(x)=a_0 x^{1/2}, onde a_0 é constante.
y(x)=a_0 x^{1/2}, onde a_0 é constante.