Resolva os seguintes sistemas lineares:
l8 x-12 y-4 z=-36 6 x+5 y+7 z=11 2 x+y+6 z=16

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
8x - 12y - 4z = -36, 6x + 5y + 7z = 11, 2x + y + 6z = 16
O conteúdo aqui é resolução de sistemas por eliminação de Gauss, ou seja, usar operações elementares sobre as equações para chegar a um sistema triangular e então fazer retro-substituição.

Passo 2

Escrevendo a forma aumentada e eliminando das eqs. e usando a eq. como pivô:
– Para zerar embaixo de : nova Eq Eq ,Eq e nova Eq Eq ,Eq .
Calculemos:
Assim o sistema fica

Passo 3

Eliminamos y da terceira equação usando a segunda como pivô:
fator =tfrac414=tfrac27,
l(4y+7zr) - tfrac27l(14y+10zr) = 297,z = 997
Multiplicando ambos os lados por 7:
29z = 99 Longrightarrow z = 9929

Passo 4

Agora fazemos retro-substituição:
– Da eq. 2:
14y + 10!l(tfrac9929r) = 38 Longrightarrow 14y = 38 - 99029 = 1102 - 99029 = 11229 Longrightarrow y = 11229cdot14 = 829
– Finalmente, da eq. 1:
8x -12!l(tfrac829r) -4!l(tfrac9929r) = -36 Longrightarrow 8x = -36 + 96 + 39629 = -36 + 49229 = -1044 + 49229 = -55229 Longrightarrow x = -55229cdot8 = -6929

Resposta

x = -6929, y = 829, z = 9929

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