Resolva os seguintes sistemas lineares:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema linear
O conteúdo é eliminação de variáveis (método de Gauss ou substituição) para encontrar a solução (que pode ser única, inexistente ou infinita).
Passo 2
Primeiro simplificamos a primeira equação dividindo por 2, para facilitar:
Daqui já podemos isolar
Passo 3
Vamos eliminar
x das outras duas equações.
Somamos a primeira (já na forma original) com a segunda:
Somamos a primeira (já na forma original) com a segunda:
Chame esta de equação (4):
Passo 4
Agora eliminamos
x da terceira usando quatro vezes a primeira equação original:
Essa é a equação (5). Note que (5) é exatamente
-1 vezes (4), então não traz informação nova.
Passo 5
Como só temos duas equações independentes para três incógnitas, o sistema tem infinitas soluções.
Escolhemos parâmetro
Escolhemos parâmetro
Passo 6
Da equação (4),
Passo 7
E então, de
x = -,y - z ,
Resposta
A solução geral é