Resolva os seguintes sistemas lineares:
c2 x+2 y+2 z=0 -2 x+5 y+2 z=1 8 x+y+4 z=-1

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
2x + 2y + 2z = 0, -2x + 5y + 2z = 1, 8x + y + 4z = -1
O conteúdo é eliminação de variáveis (método de Gauss ou substituição) para encontrar a solução (que pode ser única, inexistente ou infinita).

Passo 2

Primeiro simplificamos a primeira equação dividindo por 2, para facilitar:
x + y + z = 0
Daqui já podemos isolar
x = -,y - z

Passo 3

Vamos eliminar x das outras duas equações.
Somamos a primeira (já na forma original) com a segunda:
(2x+2y+2z)+(-2x+5y+2z)=0+1 Longrightarrow 7y + 4z = 1
Chame esta de equação (4):
7y + 4z = 1

Passo 4

Agora eliminamos x da terceira usando quatro vezes a primeira equação original:
8x + y + 4z - l(4cdot(2x+2y+2z)r) = -1 - 4cdot0 Longrightarrow 8x+y+4z - (8x+8y+8z) = -1
-7y - 4z = -1
Essa é a equação (5). Note que (5) é exatamente -1 vezes (4), então não traz informação nova.

Passo 5

Como só temos duas equações independentes para três incógnitas, o sistema tem infinitas soluções.
Escolhemos parâmetro
z = t, tinR

Passo 6

Da equação (4),
7y + 4t = 1 Longrightarrow y = 1 - 4t7

Passo 7

E então, de x = -,y - z,
x = -l(1 - 4t7r) - t = -1 - 4t7 - 7t7 = -1 - 4t + 7t7 = -1 + 3t7

Resposta

A solução geral é
l(x,y,zr) = l(-1 + 3t7,;1 - 4t7,;tr), tinR

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