Verifique se as aplicações abaixo são transformações lineares:
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a aplicação
é linear. Para isso, vamos usar a definição de transformação linear, que exige duas propriedades:
- aditividade:
, - homogeneidade:
.
Passo 2
Sejam
e
vetores em
. Então
e
Passo 3
Seja
e
. Então
Resposta
Sim. A aplicação
é linear, pois satisfaz aditividade e homogeneidade. Além disso, pode ser representada pela matriz