Resolva os sistema não-linear nos ângulos incógnitos alpha, beta e gamma, com 0 <= alpha <= 2 pi, 0 <= beta <= 2 pi e 0 <= gamma <= 2 pi
c 2 sen alpha-cos beta+3 tg gamma=3 4 sen alpha+2 cos beta-2 tg gamma=2 6 sen alpha-3 cos beta+tg gamma=9

Passo 1

O enunciado dá um sistema de três equações envolvendo senalpha, cosbeta e tggamma e pede as soluções com
0<=alpha<=2pi, 0<=beta<=2pi, 0<=gamma<=2pi.
O conteúdo necessário é resolver um sistema linear, após fazer a troca
x = senalpha, y = cosbeta, z = tggamma

Passo 2

Em função de x,y,z o sistema fica
2x - y + 3z = 3, 4x + 2y - 2z = 2, 6x - 3y + z = 9

Passo 3

Para eliminar x, multiplicamos a primeira equação por 2 e subtraímos a segunda:
(4x - 2y + 6z) - (4x + 2y - 2z) = 6 - 2 Longrightarrow -4y + 8z = 4 Longrightarrow -y + 2z = 1

Passo 4

Para achar z, multiplicamos a primeira equação por 3 e subtraímos a terceira:
(6x - 3y + 9z) - (6x - 3y + z) = 9 - 9 Longrightarrow 8z = 0 Longrightarrow z = 0

Passo 5

Substituindo z=0 em -y+2z=1 y=-1. Depois, em 2x - y + 3z = 3 temos
2x -(-1) + 0 = 3 Longrightarrow 2x = 2 Longrightarrow x = 1
Logo
senalpha = 1, cosbeta = -1, tggamma = 0
No intervalo dado isso implica
alpha = tfracpi2, beta = pi e gamma = 0 ou gamma = pi.

Resposta

alpha = tfracpi2, beta = pi, gamma = 0
alpha = tfracpi2, beta = pi, gamma = pi

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