Considere as matrizes:
A=(ccc 1 & 0 & -1 1 & 1 & 0 0 & 1 & 1 ), B=(cc -1 & 5 2 & 0 1 & 1 ), C=(ci j) in M2 times 2 e D=(dk j) in M3 times 2
onde ci j=2 i+j e dk j=3 k-j, 1 <= i, j <= 2 e 1 <= k <= 3. Se possível, calcule:
(a) B+D.

Passo 1

O enunciado fornece as matrizes
B=-1 & 5 2 & 0 1 & 1
em M3times2 e
D=(dkj)inM3times2, dkj=3k-j,;1<= k<=3,;1<= j<=2,
e pede para calcular B+D. Vamos usar a definição de soma de matrizes, que diz que se ambas têm a mesma dimensão, a soma é feita elemento a elemento.

Passo 2

Primeiro verificamos as dimensões: B é 3times2 e D também é 3times2, logo a soma B+D é definida e dará outra matriz 3times2.

Passo 3

Calculamos as entradas de D usando dkj=3k-j:
d11&=3cdot1-1=2,& d12&=3cdot1-2=1, d21&=3cdot2-1=5,& d22&=3cdot2-2=4, d31&=3cdot3-1=8,& d32&=3cdot3-2=7
Portanto,
D=2 & 1 5 & 4 8 & 7

Passo 4

Agora somamos B e D entrada a entrada:
B+D =-1 & 5 2 & 0 1 & 1 +2 & 1 5 & 4 8 & 7 = -1+2 & 5+1 2+5 & 0+4 1+8 & 1+7 = 1 & 6 7 & 4 9 & 8

Resposta

B+D= 1 & 6 7 & 4 9 & 8

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