Resolva os seguintes sistemas lineares:
\left\{\begin{array}{l}3 x+y=5 \\\\ 2 x-3 y=-4\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado dá o sistema linear e pede para encontrar os valores de x\) e \(y\): \[\begin{cases} 3x+y=5\\[4pt] 2x-3y=-4 \end{cases}
Informações relevantes: as duas equações acima são linhas com incógnitas x\] e \(y; é um sistema 2×2 com solução (provavelmente única) que precisamos achar.]

Passo 2

Escolha do método: vou usar o método da eliminação (combinação linear). Por quê? Porque aqui os coeficientes de y são 1 e -3, ou seja, bastam multiplicar a primeira equação por 3 para obter 3y e somar com a segunda para eliminar y. O método da eliminação consiste em transformar o sistema por operações que preservam as soluções (multiplicar uma equação por número não nulo, somar equações) até obter uma equação com uma única incógnita.

Passo 3

Multiplico a primeira equação por 3 para que o coeficiente de y fique +3:
3\cdot(3x+y=5)\;\Longrightarrow\;9x+3y=15.
Agora escrevo essa equação junto com a segunda equação original:
\begin{cases} 9x+3y=15\\[4pt] 2x-3y=-4 \end{cases}]

Passo 4

Somando as duas equações acima, o termo em y cancela-se ( +3y com -3y):
(9x+3y)+(2x-3y)=15+(-4).
Isso dá a equação com apenas x:
\;11x=11.
Agora resolvo para x: divido ambos os lados por 11,
x=\frac{11}{11}=1.

Passo 5

Com x=1 encontro y substituindo em uma das equações originais (uso a mais simples, 3x+y=5). Substituindo:
3\cdot 1 + y = 5.
Isso dá
3 + y = 5.
Subtraio 3 de ambos os lados:
y = 5-3 = 2.

Passo 6

Verificação (sempre bom checar): insiro (x,y)=(1,2) na segunda equação 2x-3y=-4:
2\cdot 1 - 3\cdot 2 = 2 - 6 = -4,
que é exatamente o lado direito. Assim a solução satisfaz ambas as equações.

Resposta

x=1,\;y=2

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