O problema pede resolver o sistema linear e encontrar os valores de x\), \(y\) e \(z\):
\[\begin{cases} x+2y-3z=9,\\[4pt] 3x-y+4z=-5,\\[4pt] 2x+y+z=0. \end{cases}
As informações dadas são exatamente essas três equações lineares que envolvem as três incógnitas x\], \(y e z. O objetivo é determinar os números (se houver) que tornam todas as três igualdades verdadeiras simultaneamente.]
Passo 2
Escolhi usar eliminação de Gauss (eliminação por operações elementares em linhas) porque é um método direto para sistemas 3×3: transforma o sistema num triangular superior e então usamos substituição regressiva.
Vou explicar os conceitos importantes antes de começar a mexer nas contas:
Matriz aumentada: é uma maneira compacta de escrever o sistema juntando os coeficientes e o termo independente. Por exemplo, para as equações acima a matriz aumentada é a matriz formada pelas colunas dos coeficientes e a coluna direita dos termos constantes.
Operações elementares em linhas (que não mudam o conjunto de soluções): (i) trocar duas linhas, (ii) multiplicar uma linha por um número não nulo, (iii) somar a uma linha um múltiplo de outra linha. Usamos essas operações para zerar coeficientes abaixo do pivô (o elemento usado para eliminar na coluna).
Substituição regressiva: depois de obter uma matriz triangular superior (ou seja, com zeros abaixo dos pivôs), resolvemos a última equação para a última incógnita e voltamos substituindo para obter as anteriores.
Agora escolho o pivô na segunda linha: o coeficiente de y na segunda linha é -7. Para facilitar a eliminação vou escalar a segunda linha para que o pivô seja 1. Faço: