Resolva os seguintes sistemas lineares utilizando o método do escalonamento e classifique-os em:
  • (SPD) Sistema Possível Determinado.
  • (SPI) Sistema Possível Indeterminado.
  • (SI) Sistema Impossível.
\left\{\begin{array}{l}x+y=2 \\\ 2 x+2 y=5\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado nos pede para resolver o sistema linear
\begin{cases} x + y = 2,\\\\ 2x + 2y = 5 \end{cases}
usando o método do escalonamento e, em seguida, classificá-lo como SPD, SPI ou SI. Vamos montar a matriz aumentada e verificar se o sistema é consistente ou não.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada correspondente:
\left[ \begin{array}{cc|c} 1 & 1 & 2\\\\ 2 & 2 & 5 \end{array} \right]

Passo 3

Eliminamos o coeficiente de x na segunda linha com a operação de linha
\mathrm{R}_2 \leftarrow \mathrm{R}_2 - 2\,\mathrm{R}_1:
\left[ \begin{array}{cc|c} 1 & 1 & 2\\\\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right]

Passo 4

A segunda linha agora representa a equação
0\cdot x + 0\cdot y = 1,
ou seja, 0 = 1, que é uma contradição. Portanto o sistema não tem solução.

Resposta

O sistema é SI (Sistema Impossível).

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