Resolva os seguintes sistemas lineares utilizando o método do escalonamento e classifique-os em:
- (SPD) Sistema Possível Determinado.
- (SPI) Sistema Possível Indeterminado.
- (SI) Sistema Impossível.
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear
e pede para usar o método do escalonamento (eliminação de Gauss) para encontrar a solução e classificá-lo como SPD, SPI ou SI.
Passo 2
Montamos a matriz aumentada do sistema:
O pivô inicial é o elemento
na posição (1,1). Vamos usar combinações lineares para zerar as entradas de
nas linhas 2 e 3.
Passo 3
Eliminamos
em L2 e L3:
- Em L2 adicionamos
de L1 a L2:
. - Em L3 subtraímos
de L1 de L3:
.
O resultado é
Passo 4
Para evitar frações, multiplicamos L2 e L3 por 2:
Agora eliminamos
em L3 subtraindo L2 de L3:
, obtendo
Passo 5
A última linha dá
, logo
Substituindo em L2:
Finalmente, na primeira equação:
Passo 6
Encontramos uma única solução
. Isso caracteriza um sistema possível e determinado (SPD).
Resposta
O sistema é SPD e sua solução é