Resolva os seguintes sistemas lineares utilizando o Método da Matriz Inversa, caso seja possível:
rr8 x+12 y-4 z= & -36 6 x+5 y+7 z= & 11 2 x+y+6 z= & 16,

Passo 1

O enunciado dá o sistema
e pede para usar o método da matriz inversa. Ou seja, vamos escrever
e resolver , desde que .

Passo 2

Calcular o determinante de A:
det(A) =8,(5cdot6 - 7cdot1) -12,(6cdot6 - 7cdot2) -4,(6cdot1 - 5cdot2)
Fazendo as contas,
det(A) =8cdot23 -12cdot22 -4cdot(-4) =184 -264 +16 =-64neq0
Logo A é invertível.

Passo 3

Construir a matriz de cofatores C e então a adjunta adj(A)=C^T. Os cofatores são
C = +(5cdot6-7cdot1) & -(6cdot6-7cdot2) & +(6cdot1-5cdot2) -(12cdot6-(-4)cdot1)& +(8cdot6-(-4)cdot2)& -(8cdot1-12cdot2) +(12cdot7-(-4)cdot5)& -(8cdot7-(-4)cdot6)& +(8cdot5-12cdot6) = 23 & -22 & -4 -76 & 56 & 16 104 & -80 & -32
Portanto
adj(A) =C^T = 23 & -76 & 104 -22 & 56 & -80 -4 & 16 & -32

Passo 4

Escrever a inversa como
A^-1 =1det(A),adj(A) =-164 23 & -76 & 104 -22 & 56 & -80 -4 & 16 & -32

Passo 5

Calcular x=A^-1b. Primeiro
adj(A),b = 23 & -76 & 104 -22 & 56 & -80 -4 & 16 & -32 -361116 = 0128-192
Logo
x =-tfrac1640128-192 =0-23

Resposta

(x,y,z) = l(0,,-2,,3r)

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