Resolva os seguintes sistemas lineares utilizando o Método da Matriz Inversa, caso seja possível:
& 2 x-y-3 z=5 & 3 x-2 y+2 z=5 & 5 x-3 y-z=16

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
2x - y - 3z = 5, 3x - 2y + 2z = 5, 5x - 3y - z = 16
utilizando o método da matriz inversa, ou seja, escrever na forma Ax=b e tentar achar x=A^-1b.

Passo 2

Escrevemos o sistema na forma matricial
de modo que .

Passo 3

Para usar o método da inversa precisamos verificar se det(A)neq0. Calculamos pelo desenvolvimento na primeira linha:
det(A) =2det-2&2-3&-1 -(-1)det3&25&-1 +(-3)det3&-25&-3

Passo 4

Calculando cada menor:
det-2&2-3&-1 =(-2)cdot(-1)-2cdot(-3)=2+6=8,
det3&25&-1 =3cdot(-1)-2cdot5=-3-10=-13,
det3&-25&-3 =3cdot(-3)-(-2)cdot5=-9+10=1
Substituindo:
det(A)=2cdot8 -(-1)cdot(-13) +(-3)cdot1 =16 -13 -3 =0

Passo 5

Como det(A)=0, a matriz não é invertível. Portanto não é possível aplicar o método da matriz inversa para resolver este sistema.

Resposta

Não é possível aplicar o método da matriz inversa pois det(A)=0.

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