Aqui A é a matriz dos coeficientes (cada linha corresponde a uma equação), \mathbf{x} é o vetor incógnita e \mathbf{b} é o vetor dos termos constantes.]
Passo 3
Ideia do Método da Matriz Inversa (aula rápida):
Se a matriz A for inversível (ou seja, tiver inversa A^{-1}), então a solução do sistema é
\mathbf{x}=A^{-1}\mathbf{b}.
Para matrizes 2\times2 a verificação de inversibilidade usa o determinante. Para
A=\begin{pmatrix}a & b\\[4pt]c & d\end{pmatrix},
o determinante é \det(A)=ad-bc. Se \det(A)\neq0, a inversa existe e é dada por
Explicando as variáveis: a,b,c,d são os elementos de A colocados linha a linha; ad-bc é o número que decide se A é invertível. A fórmula troca as entradas diagonais e troca de sinal nas off-diagonais, tudo escalado por 1/\det(A).]
Passo 4
Calcular o determinante de A. Aqui a=5, b=-2, c=3, d=-1. Então
\det(A)=ad-bc = (5)(-1)-(-2)(3).
Fazendo as contas passo a passo:
(5)(-1)=-5,\qquad (-2)(3)=-6,
portanto
\det(A)=-5-(-6)=-5+6=1.
Como \det(A)=1\neq0, a matriz A é invertível e podemos usar a fórmula do 2\times2.
Agora calculamos \mathbf{x}=A^{-1}\mathbf{b}. Multiplicação de matriz por vetor: cada entrada do resultado é o produto escalar da linha correspondente de A^{-1} com o vetor \mathbf{b}. Então