Resolva os seguintes sistemas lineares via escalonamento das matrizes equivalentes aos sistemas (método de Gauss-Jordan). E classifique-os em possíveis determinados, possíveis indeterminados e impossíveis.
l2 x+2 y=5 x-4 y=0

Passo 1

O enunciado apresenta o sistema linear
2x + 2y = 5, x - 4y = 0,
e pede para resolver por Gauss–Jordan e classificar o sistema.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada correspondente:
[cc|c 2 & 2 & 5 1 & -4 & 0 ]

Passo 3

Tornamos o pivô da primeira linha igual a 1 dividindo L1 por 2:
L1 tfrac12,L1 Longrightarrow [cc|c 1 & 1 & tfrac52 1 & -4 & 0 ]

Passo 4

Zeramos o coeficiente de x na segunda linha subtraindo L1 de L2:
L2 L2 - L1 Longrightarrow [cc|c 1 & 1 & tfrac52 0 & -5 & -tfrac52 ]

Passo 5

Normalizamos o pivô da segunda linha dividindo L2 por -5:
L2 -tfrac15,L2 Longrightarrow [cc|c 1 & 1 & tfrac52 0 & 1 & tfrac12 ]

Passo 6

Zeramos o coeficiente de y na primeira linha subtraindo L2 de L1:
L1 L1 - L2 Longrightarrow [cc|c 1 & 0 & 2 0 & 1 & tfrac12 ]
Dessa forma obtemos diretamente
x = 2, y = tfrac12

Passo 7

Como chegamos a uma única solução, o sistema é possível e determinado.

Resposta

x = 2, y = tfrac12. Sistema possível e determinado.

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