Resolva os seguintes sistemas:
lx-y+2 z=4 3 x+y+4 z=6 x+y+z=1

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear com três incógnitas
x - y + 2z = 4, 3x + y + 4z = 6, x + y + z = 1
O conteúdo é resolução de sistema 3times 3 por eliminação de Gauss: vamos combinar equações para eliminar variáveis e encontrar a solução geral.

Passo 2

Eliminamos y somando a primeira e a segunda equação:
(x - y + 2z) + (3x + y + 4z) = 4 + 6 ;Longrightarrow; 4x + 6z = 10 ;Longrightarrow; 2x + 3z = 5
Chamamos essa nova relação de ( 4).

Passo 3

Eliminamos x subtraindo a primeira equação da terceira:
(x + y + z) - (x - y + 2z) = 1 - 4 ;Longrightarrow; 2y - z = -3
Chamamos essa relação de ( 5).

Passo 4

Temos agora o sistema reduzido em duas incógnitas:
2x + 3z = 5, 2y - z = -3
Como são duas equações para três variáveis, definimos z = t (parâmetro real) e obtemos
x = 5 - 3t2, y = t - 32

Resposta

A solução geral do sistema é
l(x,y,zr) = l(tfrac5 - 3t2,,tfract - 32,,tr), tinR

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