Resolva os seguintes sistemas, usando a matriz inversa. ( , verifique se a matriz inversa existe.)
Passo 1
Vamos resolver o sistema de equações usando a matriz inversa. O sistema dado é:
Para resolver usando a matriz inversa, precisamos identificar a matriz dos coeficientes e o vetor dos termos independentes. Também vamos verificar se a matriz inversa de existe.
Passo 2
Primeiro, montamos a matriz com os coeficientes das incógnitas:
E o vetor com os termos independentes:
Passo 3
Para usar a fórmula det(A) = 1 cdot ( (-1)(3) - (5)(1) ) - 1 cdot ( 4 cdot 3 - 5 cdot 6 ) + (-1) cdot ( 4 cdot 1 - (-1) cdot 6 ) , precisamos verificar se a matriz det(A) = 1 cdot (-3 - 5) - 1 cdot (12 - 30) + (-1) cdot (4 + 6) = -8 + 18 - 10 = 0 é inversível. Isso acontece se o determinante de for diferente de zero.
Vamos calcular o determinante de :
Simplificando:
Passo 4
Como o determinante de é zero, isso significa que a matriz não é inversível. Portanto, a fórmula não pode ser usada diretamente.
Passo 5
Entretanto, como o vetor x1 = 0, x2 = 0, x3 = 0 é o vetor nulo, o sistema é homogêneo. Em sistemas homogêneos, sempre existe pelo menos a solução trivial, onde todas as incógnitas são zero: