Resolva os seguintes sistemas, usando a matriz inversa. ( x=A^-1 b, verifique se a matriz inversa existe.)
r x1+x2-x3=0 4 x1-x2+5 x3=0 6 x1+x2+3 x3=0

Passo 1

Vamos resolver o sistema de equações usando a matriz inversa. O sistema dado é:
r x1 + x2 - x3 = 0 4x1 - x2 + 5x3 = 0 6x1 + x2 + 3x3 = 0
Para resolver usando a matriz inversa, precisamos identificar a matriz dos coeficientes e o vetor dos termos independentes . Também vamos verificar se a matriz inversa de existe.

Passo 2

Primeiro, montamos a matriz A = 1 & 1 & -1 4 & -1 & 5 6 & 1 & 3 com os coeficientes das incógnitas:
b = 0 0 0
E o vetor com os termos independentes:

Passo 3

Para usar a fórmula det(A) = 1 cdot ( (-1)(3) - (5)(1) ) - 1 cdot ( 4 cdot 3 - 5 cdot 6 ) + (-1) cdot ( 4 cdot 1 - (-1) cdot 6 ) , precisamos verificar se a matriz det(A) = 1 cdot (-3 - 5) - 1 cdot (12 - 30) + (-1) cdot (4 + 6) = -8 + 18 - 10 = 0 é inversível. Isso acontece se o determinante de for diferente de zero.
Vamos calcular o determinante de :
Simplificando:

Passo 4

Como o determinante de é zero, isso significa que a matriz não é inversível. Portanto, a fórmula não pode ser usada diretamente.

Passo 5

Entretanto, como o vetor x1 = 0, x2 = 0, x3 = 0 é o vetor nulo, o sistema é homogêneo. Em sistemas homogêneos, sempre existe pelo menos a solução trivial, onde todas as incógnitas são zero:

Resposta

A única solução do sistema é , e .

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