Resolva os seguintes sistemas utilizando o Método de Gauss-Jordan. Classifique-os. \left\{\begin{aligned}2 x+3 y & =13 \\\ x-2 y & =3, \\\\ 5 x+2 y & =27\end{aligned}\right.
e pede para resolvê-lo pelo método de Gauss–Jordan e classificá-lo (se é compatível e determinado, compatível indeterminado ou incompatível). Vamos montar a matriz aumentada e reduzir a forma escalonada reduzida.
Passo 2
Escrevemos a matriz aumentada e trocamos a primeira e a segunda linha para ter pivot 1 em cima:
Tornamos o segundo pivot igual a 1 dividindo R2 por 7, e eliminamos as outras entradas da coluna 2:
R2 ← (1/7)·R2, R1 ← R1+2\cdotR2, R3 ← R3 – 12\cdotR2,
A terceira linha virou 0=0, o que mostra que a terceira equação era redundante. Como o posto da matriz de coeficientes é 2, igual ao número de incógnitas, e igual ao posto da matriz aumentada, o sistema é compatível e determinado.
Resposta
x = 5,\; y = 1.
O sistema é compatível determinado.