(Série de Potência - Solução de EDO) A equação diferencial
tem como solução
. Escolha
e
e expresse
na forma de série de potência centrada em
. Escreva os quatro primeiros termos da série.
Passo 1
O enunciado dá a solução geral
da equação diferencial e nos pede para escolher
,
, ou seja
e então escrever
como série de potência centrada em
.
Passo 2
Para obter a série de potência de
em torno de
, lembramos da sua expansão de Taylor:
Passo 3
Agora extraímos os quatro primeiros termos não nulos da soma, correspondentes a
:
n=0:
n=0:
n=1:
n=2:
n=3: