(Série de Maclaurin) Determine a série de Maclaurin da função
e use os quatro primeiros termos para aproximar
. Compare com o valor real (arredondado a 4 casas decimais).
Passo 1
O enunciado pede a série de Maclaurin de
e, em seguida, que a usemos para aproximar
pelos quatro primeiros termos. Vamos precisar da definição de série de Taylor/Maclaurin:
Passo 2
Para
valem
e, em particular,
para todo
. Logo a série de Maclaurin é
Os quatro primeiros termos (até
) dão
Passo 3
Agora avaliamos em
. Calculando termo a termo:
Somando, a aproximação fica
Passo 4
O valor exato
(por calculadora) é
Comparando, o polinômio de grau 3 dá
, que difere do real em cerca de
Resposta
Série de Maclaurin:
Quatro primeiros termos em
:
Valor real arredondado a 4 casas decimais:
Erro aproximado: