Resolva os seguintes sistemas utilizando o Método de Gauss-Jordan. Classifique-os. (m)\left\{\begin{array}{rl}x+2 y+3 z & =-6 \\\\ 2 x-3 y-4 z & =15 \\\\ 3 x+4 y+5 z & =-8\end{array},\right.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (1) resolver o sistema linear usando o método de Gauss–Jordan e (2) classificá-lo (se é compatível determinado, compatível indeterminado ou impossível). O sistema fornecido é
As incógnitas são x, y e z. Não há outros parâmetros no sistema além das incógnitas acima.]
Passo 2
Breve lembrete do método (sem pressa, passo a passo): Gauss–Jordan transforma a matriz aumentada do sistema até chegar à forma reduzida por linhas (onde a parte dos coeficientes fica, idealmente, a matriz identidade). As operações permitidas (elementares) são:
\begin{aligned} &\text{(O1) trocar duas linhas},\\\ &\text{(O2) multiplicar uma linha por um escalar não nulo},\\\ &\text{(O3) somar a uma linha um múltiplo de outra linha.} \end{aligned}ãú
O objetivo final é obter uma matriz com pivôs iguais a 1 e zeros em todas as outras posições das colunas-pivô, daí lê-se diretamente x,y,z. Vou aplicar essas operações mostrando cada passo e as contas.
Passo 3
Escrevo a matriz aumentada do sistema (coeficientes e termos independentes):
Classificação: como obtivemos uma única solução (a matriz de coeficientes reduziu-se à identidade e cada incógnita tem um valor determinado), o sistema é compatível determinado.