Resolva os seguntes sistemas usando transformada de Laplace.
d)
d)
Passo 1
O enunciado pede a solução do sistema
usando transformada de Laplace. Vamos transformar cada equação no domínio
, resolver para
e
, e depois aplicar a transformada inversa.
Passo 2
Tomando Laplace em
e em
, lembrando que
, obtemos
Substituindo
e
, fica
Passo 3
Da segunda equação temos
Substituindo na primeira:
Note que
logo
Decompondo
temos
Passo 4
Aplicando a transformada inversa, lembrando que o fator
gera um deslocamento de 1 em
com o passo de Heaviside
:
Parte não deslocada:
Parte não deslocada:
Parte deslocada:
Portanto
Passo 5
Para
, escrevemos
Decompondo a parte não deslocada:
cuja inversa é
A parte deslocada dá
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