Encontrar a solução geral para os seguintes sistemas de equações diferenciais homogêneos. \dot{x}=\left(\begin{array}{cc}-4 & -1 \\\\ 1 & -2\end{array}\right) x
Passo 1
O enunciado pede a solução geral do sistema linear homogêneo com coeficientes constantes
\dot{x} = A\,x,
onde
A = \begin{pmatrix}-4 & -1\\[6pt]1 & -2\end{pmatrix}.
O método que vamos usar é a decomposição em autovalores e autovetores, recorrendo também a vetores generalizados porque o autovalor será duplo.]
Passo 2
Calculamos o polinômio característico \det(A - \lambda I)=0: