resolva, por separação de variåveis, as equações diferenciais dadas.
d y-(y-1)^2 d x=0

Passo 1

O enunciado fornece a equação diferencial de primeira ordem
dy - (y-1)^2,dx = 0
Vamos resolver por separação de variáveis: isolar termos em y num lado e termos em x no outro antes de integrar.

Passo 2

Reescrevendo em forma explícita, temos
dy = (y-1)^2,dx
Em seguida separamos as variáveis dividindo ambos os lados por (y-1)^2:
dy(y-1)^2 = dx

Passo 3

Agora integramos cada lado:
integral (y-1)^-2,dy = -(y-1)^-1 + C1,
e
integral dx = x + C2

Passo 4

Igualando as primitivas e agrupando as constantes numa só C:
-(y-1)^-1 = x + C,
onde C = C2-C1. Multiplicando por -1:
1y-1 = -x - C = C' - x
Essa é a forma implícita da solução geral.

Passo 5

Para obter a forma explícita, isolamos y:
y - 1 = 1C' - x,
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y(x) = 1 + 1C' - x

Resposta

y(x) = 1 + 1C - x,
onde C é a constante de integração.

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