resolva, por separação de variåveis, as equações diferenciais dadas.
Passo 1
O enunciado fornece a equação diferencial de primeira ordem
Vamos resolver por separação de variáveis: isolar termos em
num lado e termos em
no outro antes de integrar.
Passo 2
Reescrevendo em forma explícita, temos
Em seguida separamos as variáveis dividindo ambos os lados por
:
Passo 3
Agora integramos cada lado:
e
Passo 4
Igualando as primitivas e agrupando as constantes numa só
:
onde
. Multiplicando por
:
Essa é a forma implícita da solução geral.
Passo 5
Para obter a forma explícita, isolamos
:
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Resposta
onde
é a constante de integração.