Resolva, por separação de variáveis, as equações diferenciais dadas.
.
Passo 1
O enunciado pede resolver a equação diferencial de segunda ordem
. O conteúdo aqui é usar integração sucessiva (quadratura), já que não há dependência de
ou
; basta integrar em relação a
duas vezes.
Passo 2
Integramos
em relação a
para obter a primeira derivada. Desta forma,
onde
é constante de integração.
Passo 3
Agora integramos
em relação a
para achar
. Assim,
onde
é outra constante de integração.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é