Resolva pelos SIMPLEX 2-Fases, M-Grande e Gráfico (Quando possível)
Dado o seguinte conjunto de restrições:
Resolva o PPL para cada uma das seguintes funções objetivos:
(a) max f(x)=2 x1+3 x2-5 x3
Passo 1
Estamos com o PPL
max f(x)=2x1+3x2-5x3, x1+x2+x3=7, 2x1-5x2+x3>= 10, x1,x2,x3>=0
O conteúdo aqui é “métodos simplex para PPL com igualdade e desigualdade”: vamos usar (i) Simplex 2-Fases, (ii) Big M (M-Grande) e (iii) método gráfico.
Passo 2
(Simplex 2-Fases)
Transformação em forma padrão com variáveis artificiais
Fase 1: minimizar , montamos o tableau, eliminamos e achamos , o que garante existência de solução viável original.
Fase 2: removemos colunas de e substituímos por . Continuamos o simplex a partir do último tableau da Fase 1 e obtemos, após dois pivôs adicionais, a solução básica ótima.
Passo 3
(Resultado do Simplex 2-Fases)
Depois de eliminar as variáveis artificiais e otimizar, chega-se ao vértice
Escrevemos o problema em forma padrão igual ao da Fase 1, mas já montamos a função penalizada
max;Z =2x1+3x2-5x3 - M,a1 - M,a2,
com M “muito grande”.
2. Construímos o tableau inicial com base artificial a1,a2, coefficientes -M nas colunas de a1,a2.
3. Aplicamos simplex normalmente, pivotamos para eliminar a1,a2 da base e depois seguimos até que todos os custos reduzidos sejam <=0.
4. O tableau final também dá