Resolva pelos SIMPLEX 2-Fases, M-Grande e Gráfico (Quando possível)
Resposta: x1=2,4, x2=3,6, f(x)=15,6.
Passo 1
O enunciado pede para maximizar
max f(x)=2x1+3x2
sujeito a
-2x1+3x2<=6, x1+2x2>=8, x1+x2=6, x1,x2>=0
Vamos resolver pelas três abordagens:
– Método gráfico (por termos só duas variáveis).
– Simplex em Duas Fases (introduzindo variáveis de folga e artificiais).
– Método do Grande M (penalizando as variáveis artificiais no objetivo).
Passo 2
Método gráfico 1. Da igualdade x1+x2=6 obtemos x2=6-x1, com 0<= x1<=6. 2. A desigualdade -2x1+3x2<=6 vira
2. Fase 1: minimizar Z=a2+a3.
– Ao expressar a2 e a3 pelas equações, achamos
Z=14-2x1-3x2+s2
– Aplicando simplex (dois pivôs, primeiro em x2, depois em x1), eliminam-se a2,a3 da base e obtém-se a solução factível ;x1=2,4,;x2=3,6,;s2=0,;s1=0,;Zmin=0 3. Fase 2: reintroduzir o objetivo original max2x1+3x2 com essa base inicial livre de artificiais e rodar simplex mais um pivô, confirmando
x1=2,4, x2=3,6, fmax=15,6
Passo 4
Método do Grande M 1. Mantém-se a mesma forma padrão, mas o objetivo vira
max;2x1+3x2-M,a2-M,a3,
com M “muito grande” para forçar a2=a3=0. 2. Na tabela inicial, as colunas de a2,a3 têm coeficiente -M. Rodando simplex (dois pivôs idênticos aos da Fase 1+ Fase 2 acima), chega-se diretamente à base x1,x2,s1 com