Resolva pelos SIMPLEX 2-Fases, M-Grande e Gráfico (Quando possível)
2. max f(x)=6 x1-x2
cl 4 x1+x2 & <= 21 2 x1+3 x2 & >= 13 x1-x2 & =-1 x1, x2 & >= 0
Resposta: x1=4, x2=5, f(x)=19.

Passo 1

O enunciado pede para resolver o programa linear
max f(x)=6x1-x2
sujeito a
4x1+x2<=21, 2x1+3x2>=13, x1-x2=-1, x1,x2>=0,
pelos métodos Simplex 2-Fases, M-Grande e Gráfico. O conteúdo necessário inclui: padronizar as restrições com variáveis de folga/excesso e artificiais, formular o tableau do Simplex, aplicar as iterações de cada método e, por fim, analisar graficamente o polígono viável.

Passo 2

Padronizamos as restrições em equações com b>=0. Note que a igualdade tem RHS -1, então primeiro multiplicamos por -1:
-,x1+x2=1
Agora introduzimos:
  • s1 na primeira (folga);
  • e2 e a2 na segunda (excesso e artificial);
  • a3 na terceira (artificial).
    Ficamos com o sistema
4x1+x2+s1=21, 2x1+3x2-e2+a2=13, -,x1+x2+a3=1, x1,x2,s1,e2,a2,a3>=0

Passo 3

Simplex 2-Fases
Fase 1: minimizamos w=a2+a3. O básico inicial é s1,a2,a3. Montamos o tableau inicial e pivoteamos até wmin=0, eliminando a2,a3 da base. O básico torna-se x1,x2,s1 com solução viável (x1,x2)=(4,5).
Fase 2: usamos z=6x1-x2 como função objetivo e o mesmo tableau, removendo as colunas de artificiais. Pivoteando mais uma vez obtém-se a solução ótima
x1=4, x2=5, f=6cdot4-5=19

Passo 4

Método M-Grande
Formulamos
max;Z=6x1-x2-M,a2-M,a3
com M grande positivo, e usamos o mesmo sistema do passo 2. No tableau inicial o custo reduzido das variáveis artificiais é -M. Ao pivotearem-se na mesma ordem do método 2-Fases, chega-se novamente a
x1=4,;x2=5,;Z=19-0cdot M=19,
ou seja, as artificiais saem da base e a solução ótima é a mesma.

Passo 5

Método Gráfico
Expressamos cada restrição como x2=dots:
x2&=21-4x1, x2&=tfrac2x1-133, x2&=x1+1
Desenhando essas retas no primeiro quadrante, o polígono viável é limitado pelos segmentos onde todas as desigualdades são satisfeitas. O ponto de interseção das retas 1 e 3 dá
4x1+ (x1+1)=21;Rightarrow;5x1=20;Rightarrow;x1=4,
logo x2=4+1=5. Avaliando f nesse ponto, f(4,5)=19, que é o valor máximo.

Resposta

x1=4, x2=5, f(x)=19.

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