Resolva pelos SIMPLEX 2-Fases, M-Grande e Gráfico (Quando possível)
3.
Resposta: x1=25, x2=95, f(x)=175.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o programa linear
min f(x)=4x1+x2
sujeito a
3x1+x2=3, 4x1+3x2>=6, x1+2x2<=4, x1,x2>=0,
pelos métodos Simplex em duas fases, Big-M e gráfico. O conteúdo envolve formular as fases, montar tabelas e interpretar geometralmente a região viável.
Passo 2
(Formulação da Fase 1)
Transformamos as restrições em igualdades introduzindo variáveis de folga e artificiais:
Verifica-se que nessa solução a terceira restrição fica
. Assim na Fase 1 temos e eliminamos as artificiais.
Passo 4
(Fase 2: retorno ao problema original)
Manter
sujeito às mesmas três igualdades (sem ). A base atual é
de onde expressamos e enxergamos a solução ótima
Passo 5
(Simplex com Big-M)
Voltamos ao original mas adicionamos penalidade M para artigos y1,y2:
min;4x1+x2+M(y1+y2)
com as igualdades da formulação anterior. No tableau inicial, y1,y2,s3 entram como básicas. Ao rodar o simplex (eliminando colunas de yi) chega-se ao mesmo vértice
x1=tfrac25, x2=tfrac95,
pois y1=y2=0.
Passo 6
(Método gráfico)
Como há só x1,x2, traçamos as retas
3x1+x2=3, 4x1+3x2=6, x1+2x2=4,
e identificamos que a reta de igualdade 3x1+x2=3 intersecta as outras em
(3/5,6/5)e(2/5,9/5)
Testando a viabilidade, a única parte válida é o segmento entre esses pontos. Avaliando