Resolva pelos SIMPLEX 2-Fases, M-Grande e Gráfico (Quando possível)
3. min f(x)=4 x1+x2
cl 3 x1+x2 & =3 4 x1+3 x2 & >= 6 x1+2 x2 & <= 4 x1, x2 & >= 0
Resposta: x1=25, x2=95, f(x)=175.

Passo 1

O enunciado pede para resolver o programa linear
min f(x)=4x1+x2
sujeito a
3x1+x2=3, 4x1+3x2>=6, x1+2x2<=4, x1,x2>=0,
pelos métodos Simplex em duas fases, Big-M e gráfico. O conteúdo envolve formular as fases, montar tabelas e interpretar geometralmente a região viável.

Passo 2

(Formulação da Fase 1)
Transformamos as restrições em igualdades introduzindo variáveis de folga e artificiais:
3x1+x2+y1=3, -,4x1-3x2+y2=-6, x1+2x2+s3=4, x1,x2,s3,y1,y2>=0
A função-objetivo da Fase 1 é
phi = y1+y2tomin

Passo 3

(Solução da Fase 1 sem pivôs detalhados)
Para zerar
que dá
Verifica-se que nessa solução a terceira restrição fica
. Assim na Fase 1 temos e eliminamos as artificiais.

Passo 4

(Fase 2: retorno ao problema original)
Manter
sujeito às mesmas três igualdades (sem ). A base atual é
de onde expressamos e enxergamos a solução ótima

Passo 5

(Simplex com Big-M)
Voltamos ao original mas adicionamos penalidade M para artigos y1,y2:
min;4x1+x2+M(y1+y2)
com as igualdades da formulação anterior. No tableau inicial, y1,y2,s3 entram como básicas. Ao rodar o simplex (eliminando colunas de yi) chega-se ao mesmo vértice
x1=tfrac25, x2=tfrac95,
pois y1=y2=0.

Passo 6

(Método gráfico)
Como há só x1,x2, traçamos as retas
3x1+x2=3, 4x1+3x2=6, x1+2x2=4,
e identificamos que a reta de igualdade 3x1+x2=3 intersecta as outras em
(3/5,6/5)e(2/5,9/5)
Testando a viabilidade, a única parte válida é o segmento entre esses pontos. Avaliando
f(3/5,6/5)=18/5=3,6, f(2/5,9/5)=17/5=3,4,
o mínimo ocorre em l(2/5,9/5r).

Resposta

x1=tfrac25, x2=tfrac95, f(x)=tfrac175

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