Resolva simultaneamente todos os sistemas lineares dados.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente resolver dois sistemas de equações lineares ao mesmo tempo. Basicamente, temos duas equações com duas incógnitas,
e
, e precisamos encontrar os valores que satisfazem ambas. Para isso, vamos usar métodos de álgebra como substituição ou eliminação. No nosso caso, vamos optar pelo método da substituição porque ele é bem direto.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações substituindo os valores de
e
que foram dados:
Agora, vamos isolar uma das variáveis na primeira equação para facilitar a substituição. Vamos escolher isolar
:
Isso nos dá uma expressão para
em termos de
.
Passo 3
Com a expressão de
em mãos, vamos substituir isso na segunda equação. Assim, substituímos
por
na equação
:
Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de
.
Passo 4
Vamos distribuir e juntar os termos semelhantes:
Agora, somamos 6 em ambos os lados para isolar o termo com
:
Finalmente, dividimos ambos os lados por 17 para encontrar
:
Passo 5
Agora que temos
, vamos voltar à expressão que encontramos para
e substituir
:
Calculando:
Resposta
A solução do sistema é: