Resolva simultaneamente todos os sistemas lineares dados.
c x1-5 x2=b1 3 x1+2 x2=b2
b1=-2, b2=5

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente resolver dois sistemas de equações lineares ao mesmo tempo. Basicamente, temos duas equações com duas incógnitas, e , e precisamos encontrar os valores que satisfazem ambas. Para isso, vamos usar métodos de álgebra como substituição ou eliminação. No nosso caso, vamos optar pelo método da substituição porque ele é bem direto.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as equações substituindo os valores de x1 - 5x2 = -2 3x1 + 2x2 = 5 e x1 = 5x2 - 2 que foram dados:
Agora, vamos isolar uma das variáveis na primeira equação para facilitar a substituição. Vamos escolher isolar :
Isso nos dá uma expressão para em termos de .

Passo 3

Com a expressão de 3(5x2 - 2) + 2x2 = 5 em mãos, vamos substituir isso na segunda equação. Assim, substituímos por na equação :
Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de .

Passo 4

Vamos distribuir e juntar os termos semelhantes:
15x2 - 6 + 2x2 = 5
17x2 - 6 = 5
Agora, somamos 6 em ambos os lados para isolar o termo com 17x2 = 11 :
x2 = 1117
Finalmente, dividimos ambos os lados por 17 para encontrar :

Passo 5

Agora que temos x1 = 5(1117) - 2 , vamos voltar à expressão que encontramos para x1 = 5517 - 3417 = 2117 e substituir :
Calculando:

Resposta

A solução do sistema é:
x1 = 2117 e x2 = 1117

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