Seja f: R^2 R uma função diferenciável. Julgue as afirmativas:
se Hf(x, y)=(cc3 x^2 & -1 -1 & 3 y^2) é a matriz hessiana de f e (0,0) é um ponto crítico de f, podemos afirmar que (0,0) é um ponto de mínimo de f;

Passo 1

O enunciado pede para classificar o ponto crítico (0,0) de f usando a matriz Hessiana, aplicando o teste das derivadas de segunda ordem para funções de duas variáveis.

Passo 2

Vamos calcular a Hessiana no ponto (0,0). Pela definição,
Hf(0,0)=3cdot0^2 & -1-1 & 3cdot0^2=0 & -1-1 & 0

Passo 3

Para usar o teste das derivadas de segunda ordem, vamos achar os menores principais desta matriz:
  1. Primeiro menor principal (determinante superior esquerdo 1×1):
D1=0
2. Segundo menor principal (determinante da matriz 2×2 completa):
D2=det0 & -1-1 & 0=(0)(0)-(-1)(-1)=-1

Passo 4

Como D_2 é negativo, a Hessiana em (0,0) é indefinida, indicando ponto de sela, não mínimo.
Portanto, a afirmativa de que (0,0) seria um ponto de mínimo é falsa.

Resposta

Falsa

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