Seja
uma função diferenciável. Julgue as afirmativas:
se
é a matriz hessiana de
e
é um ponto crítico de
, podemos afirmar que
é um ponto de mínimo de
;
se
Passo 1
O enunciado pede para classificar o ponto crítico (0,0) de f usando a matriz Hessiana, aplicando o teste das derivadas de segunda ordem para funções de duas variáveis.
Passo 2
Vamos calcular a Hessiana no ponto (0,0). Pela definição,
Passo 3
Para usar o teste das derivadas de segunda ordem, vamos achar os menores principais desta matriz:
- Primeiro menor principal (determinante superior esquerdo 1×1):
2. Segundo menor principal (determinante da matriz 2×2 completa):
Passo 4
Como D_2 é negativo, a Hessiana em (0,0) é indefinida, indicando ponto de sela, não mínimo.
Portanto, a afirmativa de que (0,0) seria um ponto de mínimo é falsa.
Portanto, a afirmativa de que (0,0) seria um ponto de mínimo é falsa.
Resposta
Falsa