(Obs.: O truncamento deve ser aplicado a cada operação aritmética.)
Passo 1
O que o problema pede e o que temos de dado.
O enunciado pede para resolver o sistema linear com precisão de duas casas decimais usando o método da eliminação de Gauss com pivotamento parcial, aplicando truncamento a cada operação aritmética.
Informação importante: cada operação (divisão, multiplicação, soma, subtração) deve ser seguida de truncamento para duas casas decimais (truncamento para zero). Ao longo da resolução vou mostrar explicitamente quando trunco um resultado.
Passo 2
Montagem da matriz aumentada e escolha do pivô na primeira coluna (pivotamento parcial).
Pivotamento parcial na coluna 1: escolhemos como pivô o elemento de maior valor absoluto entre as linhas 1 a 3 na coluna 1. Os valores absolutos são |2|=2, |1|=1, |3|=3. O maior é 3 (linha 3). Então trocamos a linha 1 com a linha 3 (troca de linhas não envolve operação aritmética, só permuta).
Pivotamento parcial na segunda coluna (entre as linhas 2 e 3) e troca de linhas se necessário.
Olhamos a coluna 2 nas linhas 2 e 3 (após eliminação): temos |-3{,}65|=3{,}65 e |-6{,}30|=6{,}30. O maior em módulo é -6{,}30 (linha 3). Então trocamos a linha 2 com a linha 3.
Observação: por causa do truncamento pode haver pequenos resíduos onde idealmente teríamos zeros exatos; isso é esperado quando truncamos/arredundamos durante os cálculos.]
Passo 6
Back-substitution (substituição regressiva) para obter x_3,x_2,x_1, aplicando truncamento em cada operação.
A ideia do back-substitution: para uma matriz triangular superior com linhas i=n,n-1,\dots,1 usamos