O enunciado pede para resolver o sistema linear e encontrar os valores de x\), \(y\) e \(z\). As equações fornecidas são:
\[\begin{cases} x + 2y - 3z = -15,\\[4pt] 2x - y + z = 10,\\[4pt] 3x \;-\; z = 1. \end{cases}
Informações relevantes que temos (coeficientes e termos independentes):
onde D=\det(A) e D_x,D_y,D_z são determinantes obtidos substituindo, respectivamente, a coluna de x, a coluna de y e a coluna de z por \mathbf{b}. Vou calcular D,D_x,D_y,D_z e então dividir. Antes, preciso explicar como calcular determinante de 3\times3 de um jeito prático (Regra de Sarrus).
Aplicar a Regra de Cramer para obter as incógnitas:
x=\frac{D_x}{D}=\frac{4}{2}=2,
y=\frac{D_y}{D}=\frac{-2}{2}=-1,
z=\frac{D_z}{D}=\frac{10}{2}=5.
Passo 8
Verificação rápida (substituir na primeira equação para confirmar): calcular
x+2y-3z=2+2\cdot(-1)-3\cdot5=2-2-15=-15,
coincide com o termo independente da primeira equação. As outras duas equações também conferem (checagem direta possível), então a solução está correta.