Seja
o ponto médio do segmento
, sendo que
e
, e considere que
é o baricentro do triângulo
.
a) Encontre as coordenadas dos pontos
e $B.
a) Encontre as coordenadas dos pontos
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
- Ponto médio do segmento
é . - O ponto
pertence ao eixo (ou seja, está sobre o eixo ); isso implica que a coordenada de é zero. - O ponto
pertence ao eixo (ou seja, está sobre o eixo ); isso implica que a coordenada de é zero. - O ponto
é o baricentro (centroide) do triângulo . (Essa informação existe no enunciado, mas a pergunta (a) pede apenas as coordenadas de e .) - O que se pede: encontrar as coordenadas dos pontos
e .
Passo 2
Vamos recordar a definição útil que vamos usar: a fórmula do ponto médio.
Se
e
, o ponto médio
de
tem coordenadas
Explicando cada coisa:
e
são as coordenadas de
;
e
são as de
. A fórmula diz que a coordenada
do ponto médio é a média aritmética das abscissas de
e
, e a coordenada
do ponto médio é a média aritmética das ordenadas de
e
.
Como
está em
, temos
. Como
está em
, temos
. Vamos usar isso direto.
Passo 3
Escrevendo
e
com essas incógnitas:
Aplicando a fórmula do ponto médio e igualando a
, obtemos duas equações (uma para cada coordenada):
e
Passo 4
Agora resolvemos cada equação simplesmente:
Da primeira equação,
Da segunda equação,
Portanto, pelas contas acima,
e
. (Observação: a informação do baricentro
não foi necessária para encontrar
e
. Se quisermos usar
para achar
, lembramos que o baricentro satisfaz
; com
e
encontrados dá para determinar
como exercício extra, mas a parte (a) pedia só
e
.)