Resolva o sistema dado sujeito à condição inicial indicada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações diferenciais! O enunciado nos dá uma equação na forma X' = A X onde A é uma matriz 2x2 e uma condição inicial X(0) = 3 5 . Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de autovalores e autovetores das matrizes. Basicamente, vamos encontrar os valores próprios da matriz A e construir a solução geral a partir deles.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os autovalores da matriz A . Para isso, resolvemos a equação característica:
det(A - lambda I) = 0
Onde I é a matriz identidade e lambda representa os autovalores.