Resolva o sistema dado sujeito à condição inicial indicada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para resolver um sistema de equações diferenciais lineares com uma condição inicial específica. Estamos trabalhando com sistemas lineares de equações diferenciais, e para resolver isso, vamos precisar usar autovalores e autovetores. Basicamente, isso vai nos ajudar a encontrar soluções que descrevem como o sistema se comporta ao longo do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a matriz do sistema. No caso, a matriz é:
A = 2 & 4 -1 & 6
E a condição inicial dada é:
X(0) = -1 6
Passo 3
Para resolver o sistema, precisamos encontrar os autovalores da matriz A . Os autovalores são valores que satisfazem a equação característica:
det(A - lambda I) = 0
Onde I é a matriz identidade e lambda representa os autovalores.