Solve the IVP. Show the steps of derivation, beginning with the general solution.
Passo 1
O enunciado pede a solução da equação diferencial
com condição inicial
.
O método a usar é separação de variáveis, já que podemos escrever a derivada isolada em e
.
O método a usar é separação de variáveis, já que podemos escrever a derivada isolada em
Passo 2
Vamos reescrever a equação para separar
e
. Como
temos
Agora separamos as variáveis:
Passo 3
Integramos ambos os lados:
Sabemos que
Logo obtemos, com constante
:
Passo 4
Impondo a condição inicial
, temos
Assim ficamos com
Passo 5
Para isolar
, usamos a função inversa do cotangente no ramo principal
:
Verifica-se facilmente que , conforme exigido.