Solve the IVP. Show the steps of derivation, beginning with the general solution.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial com condição inicial
, \quad
.
Este é um caso clássico de EDO de variáveis separáveis: basta escrever e
de um lado,
e
do outro, e integrar.
Este é um caso clássico de EDO de variáveis separáveis: basta escrever
Passo 2
Separamos variáveis multiplicando ambos os lados por
:
Passo 3
Agora integramos ambos os lados:
A integral de
em relação a
é
e a de
em relação a
é
, mais constante de integração
. Logo
Multiplicando por
, obtemos a forma implícita da solução geral:
onde
.
Passo 4
Aplicamos a condição inicial
. Substituindo
e
em
, dá
Assim a solução implícita fica
Passo 5
Para isolar
, tiramos raiz quadrada em ambos os lados:
Como a condição inicial dá
, escolhemos o sinal positivo. Portanto a solução particular é