Resolva o sistema de equações dado usando o método de eliminação de Gauss ou o método de eliminação de Gauss-Jordan
lw+x+2 y+z=1 2-x-y+z=0 x+y=-1 w+x+z=2

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear com quatro incógnitas (w,x,y,z):
w + x + 2y + z = 1, 2 - x - y + z = 0, x + y = -1, w + x + z = 2
O conteúdo aqui é resolução de sistema pelo método de eliminação de Gauss: vamos isolar variáveis e substituí-las nas demais equações.

Passo 2

Da terceira equação
x + y = -1
isolamos y:
y = -1 - x

Passo 3

Substituímos y = -1 - x na segunda equação
2 - x - y + z = 0
ficando
2 - x -(-1 - x) + z = 0 ;Longrightarrow; 2 - x + 1 + x + z = 0 ;Longrightarrow; 3 + z = 0 ;Longrightarrow; z = -3

Passo 4

Com z = -3, usamos a quarta equação
w + x + z = 2
para obter w:
w + x - 3 = 2 ;Longrightarrow; w + x = 5 ;Longrightarrow; w = 5 - x

Passo 5

Agora substituímos y = -1 - x, z = -3 e w = 5 - x na primeira equação
w + x + 2y + z = 1
para encontrar x:
(5 - x) + x + 2(-1 - x) + (-3) = 1 ;Longrightarrow; 5 + 2(-1 - x) - 3 = 1 ;Longrightarrow; 5 - 2 - 2x - 3 = 1 ;Longrightarrow; -2x = 1 ;Longrightarrow; x = -tfrac12

Passo 6

Com x = -tfrac12 encontramos
y = -1 - x = -1 -l(-tfrac12r) = -tfrac12, z = -3, w = 5 - x = 5 -l(-tfrac12r) = tfrac112

Resposta

(w,x,y,z) = l(tfrac112,,-tfrac12,,-tfrac12,,-3r)

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